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Drehzahlen

Die Berechnung der Bezugsdrehzahlen ist in ISO 15312 genormt. Die angegebenen Bezugsdrehzahlen wurden nach dieser Norm berechnet.

Grenzdrehzahl

Die Grenzdrehzahl nG beruht auf Erfahrungen aus der Praxis und berücksichtigt zusätzliche Kriterien wie Laufruhe, Dichtfunktion und Fliehkräfte.

Die in den Produkttabellen angegebenen Grenzdrehzahlen dürfen auch bei günstigen Betriebsbedingungen nicht ohne Rücksprache mit Schaeffler überschritten werden.

Thermische Bezugsdrehzahl

nϑr dient zur Berechnung von nϑ

Die thermische Bezugsdrehzahl nϑr wird als Hilfsgröße zur Berechnung der thermisch zulässigen Drehzahl nϑ verwendet. Sie ist die Drehzahl, bei der sich unter definierten Bezugsbedingungen eine Lagertemperatur von +70 °C einstellt.

Die thermische Bezugsdrehzahl ist keine Drehzahlgrenze für die Anwendung eines Lagers. Sie dient in erster Linie dem Vergleich der Drehzahleignung unterschiedlicher Lagerbauarten unter definierten Bezugsbedingungen.

Eine Drehzahlgrenze unter Berücksichtigung der Wärmebilanz kann mit der thermisch zulässigen Drehzahl berechnet werden.

Bezugsbedingungen

Die Bezugsbedingungen orientieren sich an den üblichen Betriebs­bedingungen der wichtigsten Lagerbauarten und Lagergrößen.

Sie sind in ISO 15312 folgendermaßen festgelegt:

  • mittlere Umgebungstemperatur ϑAr = +20 °C
  • mittlere Lagertemperatur am Außenring ϑr = +70 °C
  • Belastung bei Radiallagern P1 = 0,05 · C0r
  • Belastung bei Axiallagern P1 = 0,02 · C0a
  • Wärmeabfuhr über die Lagersitzflächen ➤ Formel bis ➤ Formel:

für Radiallager, Lagersitz Ar ≦ 50 000 mm2 ➤ Formel:

Wärmestromdichte

für Radiallager, Lagersitz Ar > 50  000 mm2 ➤ Formel:

Wärmestromdichte

Axiallager, Lagersitz Ar ≦ 50  000 mm2 ➤ Formel:

Wärmestromdichte


 

Axiallager, Lagersitz Ar > 50  000 mm2 ➤ Formel:

Wärmestromdichte

Als Schmierstoffe und Schmierverfahren eignen sich:

  • Handelsübliche Mineralöle ohne EP-Zusätze mit folgender kinematischen Viskosität vbei ϑr = +70 °C,
    • Für Radial-Wälzlager v= 12 mm2/s (ISO VG 32)
    • Für Axial-Wälzlager v= 24 mm2/s (ISO VG 68)
  • Ölbadschmierung mit einem Ölstand bis zur Mitte des untersten Wälzkörpers
  • Schmierstoffverunreinigung innerhalb der zulässigen Werte
  • Fettschmierung der Radiallager mit Lithiumseifenfett mit mineralischem Grundöl ohne EP-Zusätze (Grundölviskosität 22 mm2/s bei +70 °C); die Fettfüllung entspricht 30% des freien Lagerraums.

Thermisch zulässige Betriebsdrehzahl

Die thermisch zulässige Betriebsdrehzahl nϑ wird nach DIN 732:2010 berechnet. Grundlage dafür sind die Wärmebilanz am Lager, das Gleich­gewicht zwischen der drehzahlabhängigen Reibungsleistung und der temperaturabhängigen Wärmeabfuhr. Im Gleichgewichtszustand ist die Lagertemperatur konstant.

Voraussetzungen zur Berechnung

Die zulässige Betriebstemperatur bestimmt die thermisch zulässige Betriebsdrehzahl nϑ des Lagers. Voraussetzungen für die Berechnung sind ein ordnungsgemäßer Einbau, ein normales Betriebsspiel und konstante Betriebsbedingungen.

Berechnung nicht anwendbar

Das Berechnungsverfahren gilt nicht für:

  • abgedichtete Lager mit berührender Dichtung, denn die maximale Drehzahl wird von der zulässigen Gleitgeschwindigkeit an der Dichtlippe begrenzt
  • Stützrollen und Kurvenrollen
  • Einstell-Nadellager
  • Axial-Rillenkugellager und Axial-Schrägkugellager.

Grenzdrehzahl nG

Es ist immer die Grenzdrehzahl nG zu beachten.

Thermisch zulässige Betriebsdrehzahl berechnen

Voraussetzung

Zur Berechnung der thermisch zulässigen Betriebsdrehzahl nϑ unter konstanter Betriebstemperatur ϑ müssen sich die erzeugte Reibleistung und der gesamte abgeführte Wärmestrom des Wälzlagers im Gleichgewicht befinden ➤ Formel, Parameter ➤ Link.

Gleichgewicht

Gleichgewicht zwischen Reibleistung und Wärmestrom

Die erzeugte Reibleistung des Wälzlagers wird über das Gesamt­reibmoment berechnet ➤ Formel. Der gesamte abgeführte Wärmestrom  wird nach ➤ Formel ermittelt.

Die Reibleistung ist gleich dem abgeführten Wärmestrom ➤ Formel

Reibleistung

Gesamter abgeführter Wärmestrom

Gleichgewicht zwischen Reibleistung und Wärmestrom

Überführung in handhabbare Form

➤ Formel ist nur iterativ lösbar. Mit der Einführung des Schmierstoffparameters KL, des Lastparameters KP und des Drehzahlverhältnisses fn wird sie in eine einfacher handhabbare Form gebracht ➤ Formel.

Gleichgewicht in handhabbarer Form

Drehzahlverhältnis fn

Das Drehzahlverhältnis fn kann durch Iteration oder im praxisüblichen Bereich von 0,01 ≦ KL ≦ 10 und 0,01 ≦ KP ≦ 10 berechnet werden ➤ Formel und ➤ Bild.

Drehzahlverhältnis

Drehzahlverhältnis fn in Abhängigkeit von Schmierstoffparameter und Lastparameter

fn =  Drehzahlverhältnis

KL =  Schmierstoffparameter

KP =  Lastparameter

Thermisch zulässige Betriebsdrehzahl

Die thermisch zulässige Betriebsdrehzahl nϑ wird durch Multiplikation der thermischen Bezugsdrehzahl nϑr mit dem Drehzahlverhältnis fn ermittelt ➤ Formel.

Thermisch zulässige Betriebsdrehzahl

Schmierstoffparameter KL

Der Schmierstoffparameter KL wird berechnet nach ➤ Formel.

Schmierstoffparameter

Lastparameter KP

Der Lastparameter KP berechnet sich nach ➤ Formel.

Lastparameter

Wärmeabfuhr über die Lagersitzflächen

Die Wärmeabfuhr über die Lagersitzflächen wird berechnet nach ➤ Formel.

Wärmeabfuhr über die Lagersitzflächen

Wärmedurchgangskoeffizient kq, abhängig von der Lagersitzfläche

kq =  Wärmedurchgangs­koeffizient, abhängig von der Lagersitzfläche

AS =  Wärmeabführende Lagersitzfläche

 
Bezugsbedingung für Axiallager

 
Bezugsbedingung für Radiallager

Wärmeabfuhr über den Schmierstoff

Die Wärmeabfuhr über den Schmierstoff ergibt sich nach ➤ Formel.

Wärmeabfuhr über den Schmierstoff

Legende

NR W

Reibleistung

kW

Gesamter abgeführter Wärmestrom

MR Nmm

Gesamtreibmoment

f0

Lagerbeiwert für drehzahlabhängiges Reibmoment

ν mm2/s

Kinematische Viskosität des Schmierstoffs bei Betriebstemperatur

nϑ min–1

Thermisch zulässige Betriebsdrehzahl

dM mm

Mittlerer Lagerdurchmesser (D + d)/2

d mm

Bohrungsdurchmesser des Lagers

D mm

Außendurchmesser des Lagers

f1

Lagerbeiwert für lastabhängiges Reibmoment

P1 N

Maßgebende Belastung: Radiallast bei Radiallagern, Axiallast bei Axiallagern.

S
kW


Über die Lagersitzflächen abgeführter Wärmestrom

L
kW


Mit dem Schmierstoff abgeführter Wärmestrom

E
kW


Wärmestrom. Bei Fremderwärmung (+), bei Fremdkühlung (–)

KL

Schmierstoffparameter

fn

Drehzahlverhältnis

KP

Lastparameter

nϑr min-1

Thermische Bezugsdrehzahl; siehe Produkttabellen

kq 10-6 kW/
(mm2 · K)

Wärmedurchgangskoeffizient, abhängig von der Lagersitzfläche ➤ Bild. Er hängt ab von der Gehäuseform und -größe, dem Gehäusewerkstoff und der Einbausituation.
Für normale Einbaufälle liegt der Wärmedurchgangskoeffizient bei Lagersitzflächen bis 25 000 mm2 zwischen 0,2·10–6 kW/(mm2 · K) und 1,0 · 10-6 kW/(mm2 · K).

AS mm2

Wärmeabführende Lagersitzfläche:
In der Regel gilt AS = Ar

Ar mm2

Wärmeabführende Lagersitzfläche bei Bezugsbedingungen.

Radiallager: Ar = π · B · (D + d)

Axiallager: Ar = π/2 · (D2 – d2)

Kegelrollenlager: Ar = π · T · (D + d)

Axial-Pendelrollenlager: Ar = π/4 · (D2 + d12 – D12 – d2)

ΔϑA K

Differenz zwischen mittlerer Lagertemperatur und Umgebungs­temperatur

L
l/min


Öldurchfluss

ΔϑL K

Differenz der Öltemperaturen zwischen Ablauf und Zulauf