Die Berechnung auf den Seiten Link bis Link dient der Vorauswahl der Profilschienenführungen. Sie ermöglicht eine überschlägige Berechnung der äquivalenten statischen und dynamischen Lagerbelastung.

Zur exakten Auslegung der Linearführungselemente in Bezug auf die nominelle Lebensdauer und statische Tragsicherheit muss die Lagerbelastung im statisch unbestimmten System und die innere Lastverteilung der Linearführungselemente (Belastung der einzelnen Wälzkörper, Bild 1) berechnet werden. Dies setzt ein komplexes Berechnungsverfahren voraus.

Aus diesem Grund wurde das Wälzlager-Analyseprogramm BEARINX^® entwickelt, mit dem Linear- und Rotativlager innerhalb des Gesamtsystems (zum Beispiel Werkzeugmaschine, Pkw‑Getriebe) berechnet und somit sicher ausgelegt werden können.

Im Linearmodul von BEARINX^® können Linearführungselemente in mehrachsigen Systemen unter beliebig kombinierter Last durchgängig bis zum Wälzkontakt berechnet werden. Mit Hilfe des integrierten Analyseverfahrens kann der Einfluss nahezu aller Parameter des Gesamtsystems auf relevante Ergebnisse gezielt untersucht werden.

Hierbei werden in einem aufwändigen Berechnungsmodell alle Elastizitäten im System, von der Steifigkeit der Tragkörper und der Führungsschienen bis zum nichtlinearen Federungsverhalten der Wälzkörper, berücksichtigt.

Um bei Rollenumlaufeinheiten die Pressung zwischen Wälzkörper und Laufbahn noch exakter ermitteln zu können, wird zusätzlich die Endprofilierung der Wälzkörper berücksichtigt. Die Anschlusskonstruktion wird im ersten Ansatz als starr angenommen, kann aber bei Bedarf über reduzierte Steifigkeitsmatrizen (zum Beispiel aus der FE-Rechnung) elastisch modelliert werden.

Dieses Modell ermittelt wesentlich genauere Resultate als Programme, die nur die Elastizität im Wälzkontakt berücksichtigen. Und das gibt mehr Sicherheit in der Auslegung.

BEARINX^® ermöglicht die Berechnung von Systemen mit beliebiger Anzahl an: Verfahrachsen, Linearführungselementen und Linearantrieben, Lastsituationen, Belastungen und Massen.

Als Ergebnis liefert BEARINX^® unter anderem die statische Tragsicherheit, die nominelle Lebensdauer und die Verlagerungen, die aus der Elastizität der Lagerung resultieren.

Die Berechnung mit BEARINX^® gibt es als Service.

Das Linearberechnungs-Programm BEARINX^® online hilft bei der Berechnung und Auslegung der Linearführung, Bild 2, Info und Anmeldung unter: www.schaeffler.com. Die Benutzung ist gebührenpflichtig.

Die Eingabedaten für das Berechnungsprogramm sollten anhand des Lastenheftes (übersichtlich bemaßte Zeichnungen oder Skizzen in mindestens zwei Ansichten) zusammengestellt werden. Eine Schritt-für-Schritt-Anleitung zeigt am einfachen Beispiel die Vorgehensweise der Bemaßung.

Relevant für die Berechnung sind neben den Linearführungs­elementen und dem Antrieb des Schlittens die Bauteile, aus denen Belastungen auf die Linearführungselemente entstehen (Eigengewicht der Bauteile oder deren Trägheitskräften), Bild 3.

Das Tisch-Koordinatensystem ist kartesisch, rechtshändig.

Für die Richtungen des Tisch-Koordinatensystems gilt, Bild 4:

• X-Achse: Verfahrrichtung des Tisches
• Y-Achse: Hauptlastrichtung auf das System
  (Richtung der Gewichtskräfte)
• Z-Achse: ergibt sich aus der Rechten-Hand-Regel
  (seitliche Richtung).

Die (translatorische) Lage des Tisch-Koordinatensystems kann beliebig gewählt werden. Empfohlen wird, diese mittig zwischen die Führungswagen der Richtungen X und Y zu legen.

Die translatorische Lage der Linearführungselemente wird bezogen auf das Tisch-Koordinatensystem angegeben. Zur Ermittlung der Verdrehwinkel der Linearführungselemente wird deren Koordinatensystem um die X-Achse in das Tisch‑Koordinatensystem gedreht, Bild 5.

Die translatorische Lage der Antriebe (Stützfunktion in Verfahrrichtung) wird bezogen auf das Tisch-Koordinatensystem als Y- und Z-Koordinate angegeben, Bild 6.

Die Masse der Bauteile wird auf einen Massenpunkt in deren Schwerpunkt konzentriert.

Die translatorische Lage der Schwerpunkte wird wiederum bezogen auf das Tisch-Koordinatensystem angegeben, Bild 7.

Äußere Belastungen, zum Beispiel Bearbeitungskräfte auf den Lineartisch, werden bezogen auf das Tisch-Koordinatensystem angegeben.

Angegeben werden muss, Bild 8:

• in welchem der definierten Lastfälle die Belastung auf das Tisch-Koordinatensystem wirkt
• die Lage ihres Angriffspunktes
• die Kraft- und Momentenkomponenten.

Um den Arbeitszyklus der Maschine abzubilden, muss ein Lastkollektiv beschrieben werden. Dieses setzt sich aus den Bewegungsgrößen der Maschine und deren Belastung durch äußere Kräfte (zum Beispiel Bearbeitungskräfte) zusammen.

Hierzu sollte anhand eines Geschwindigkeit-Zeit-Diagramms eine sinnvolle Einteilung des Arbeitszyklus in einzelne Lastfälle ermittelt werden, Bild 9, bis .

Mit Hilfe der Basisbewegungsgleichungen für gleichförmige Bewegung (v = const.) beziehungsweise gleichförmige Beschleunigung (a = const.) können dann fehlende Größen (Weg, Beschleunigung) ermittelt werden.

Im folgenden vereinfachten Beispiel ist der Verlauf eines Linearschlittens beschrieben.

Die Kreisziffern  bis beschreiben die Lastfälle in Bild 9.

Komplexe Verläufe können unter Umständen durch Zusammenfassen sinnvoll reduziert werden. Sprechen Sie hierzu bitte den Ingenieurdienst der Schaeffler Gruppe an.

In t₁ (0,05 s) auf v₁ (0,5 m/s), Bild 9, .

In t₂ (0,045 s) auf v₂ (0,05 m/s), Bild 9, .

v₃ (0,05 m/s) für t₃ (1,105 s);
zusätzliche Wirkung der Bearbeitungskraft, Bild 9, .

Lage:

• x = –520 mm
• y = –270 mm
• z = –260 mm.

Größe:

• M_x = 720 Nm
• F_x = 24 Nm
• M_y = 24 Nm
• F_z = 20 Nm.

In t₄ (0,0025 s) auf v₄ (0 m/s), Bild 9, .

In t₅ (0,025) auf v₅ (–0,5 m/s); entgegengesetzte Richtung, Bild 9, .

v₆ (–0,5 m/s) für t₆ (0,135 s);
entgegengesetzte Richtung, Bild 9, .

In t₇ (0,0257 s) auf v₇ (0 m/s), Bild 9, .

t₈ (1,5 s), v₈ (0 m/s), Bild 9, .