Die Schaeffler KG führte 1997 die „Erweiterte Berechnung der modifizierten Lebensdauer“ ein. Dieses Verfahren wurde erstmals in DIN ISO 281 Beiblatt 1 genormt und ist seit 2007 Bestandteil der internationalen Norm ISO 281.

Im Rahmen der internationalen Normung wurde der Lebens­dauerbeiwert a_DIN umbenannt in a_ISO, die Berechnung ändert sich dadurch nicht.

Grundlage der in ISO 281 genormten Lebensdauer-Berechnung ist die Ermüdungstheorie von Lundberg und Palmgren, die immer zu einer endlichen Lebensdauer führt.

Zeitgemäße Lager hoher Qualität können jedoch bei günstigen Betriebsbedingungen die errechneten Werte der nominellen Lebensdauer erheblich übertreffen. Ioannides und Harris haben dazu ein Modell über die Ermüdung im Wälzkontakt entwickelt, das die Theorie von Lundberg und Palmgren erweitert und die Leistungsfähigkeit moderner Lager besser beschreibt.

Das Verfahren der „Erweiterten Berechnung der modifizierten Lebensdauer“ berücksichtigt die folgenden Einflüsse:

• die Höhe der Lagerbelastung
• die Ermüdungsgrenze des Werkstoffs
• den Grad der Oberflächentrennung durch den Schmierstoff
• die Sauberkeit im Schmierspalt
• die Additivierung des Schmierstoffs
• die innere Lastverteilung und die Reibungsverhältnisse im Lager.

Die Einflüsse, besonders die der Verunreinigungen, sind sehr komplex! Für eine genaue Beurteilung ist sehr viel Erfahrung notwendig! Zur weiterführenden Beratung sollte deshalb der Ingenieurdienst der Schaeffler Gruppe Industrie hinzugezogen werden!

Die Tabellen und Diagramme stellen nur Anhaltswerte dar!

Die erforderliche Größe eines Wälzlagers ist von folgenden Anforderungen abhängig:

• Lebensdauer
• Tragfähigkeit (Belastbarkeit)
• Betriebssicherheit.

Das Maß für die dynamische Tragfähigkeit sind die dynamischen Tragzahlen. Die dynamischen Tragzahlen basieren auf DIN ISO 281.

Die dynamischen Tragzahlen für Wälzlager sind dem praxis­bewährten und in früheren FAG- und INA-Katalogen veröffentlichten Leistungsstandard angepasst.

Das Ermüdungsverhalten des Werkstoffs bestimmt die dynamische Tragfähigkeit des Wälzlagers.

Die dynamische Tragfähigkeit wird beschrieben durch die dynamische Tragzahl und die nominelle Lebensdauer.

Die Ermüdungslebensdauer hängt ab von:

• der Belastung
• der Betriebsdrehzahl
• der statistischen Zufälligkeit des ersten Schadeneintritts.

Für umlaufende Wälzlager gilt die dynamische Tragzahl C. Sie ist:

• bei Radiallagern eine konstante Radiallast C_r
• bei Axiallagern eine zentrisch wirkende, konstante Axiallast C_a.

Die dynamische Tragzahl C ist die Belastung unveränderlicher Größe und Richtung, bei der eine genügend große Menge gleicher Lager eine nominelle Lebensdauer von einer Million Umdrehungen erreicht.

Verfahren zur Berechnung der Lebensdauer sind die:

• nominelle Lebensdauer L₁₀ und L_10h nach ISO 281, siehe Link
• modifizierte Lebensdauer L_na nach DIN ISO 281:1990 (nicht mehr Bestandteil der ISO 281), siehe Link
• erweiterte modifizierte Lebensdauer L_nm nach ISO 281, siehe Link.

Die nominelle Lebensdauer L₁₀ und L_10h ergibt sich aus:

Die dynamisch äquivalente Belastung P ist ein rechnerischer Wert. Dieser Wert ist eine in Größe und Richtung konstante Radiallast bei Radiallagern oder Axiallast bei Axiallagern.

Eine Belastung mit P ergibt die gleiche Lebensdauer wie die tatsächlich wirkende kombinierte Belastung.

Diese Berechnung ist nicht anwendbar für Radial-Nadellager sowie Axial-Nadellager und Axial‑Zylinderrollenlager! Bei diesen Lagern sind kombinierte Belastungen nicht zulässig!

Die modifizierte Lebensdauer L_na kann berechnet werden, wenn neben der Belastung und Drehzahl weitere Einflüsse bekannt sind, wie:

• besondere Werkstoffeigenschaften
• die Schmierung

oder

• wenn eine von 90% abweichende Erlebenswahrscheinlichkeit gefordert wird.

Dieses Berechnungsverfahren wurde in ISO 281:2007 ersetzt durch die Berechnung der erweiterten modifizierten Lebensdauer L_nm, siehe Link.

Das Viskositätsverhältnis κ wird nach der Gleichung auf Link ermittelt.

Das Viskositätsverhältnis κ ist ein Maß für die Güte der Schmierfilmbildung:

Die Bezugsviskosität ν₁ wird mit Hilfe des mittleren Lagerdurchmessers d_M = (D + d)/2 und der Betriebsdrehzahl n bestimmt, Bild 2.

Die Nennviskosität des Öls bei +40 °C ergibt sich aus der geforderten Betriebsviskosität ν und der Betriebstemperatur ϑ, Bild 3. Bei Schmierfetten ist ν die Betriebsviskosität des Grundöls.

Bei hochbelasteten Lagern mit größeren Gleitanteilen kann die Temperatur im Kontaktbereich der Rollkörper bis 20 K höher sein als die am still stehenden Ring messbare Temperatur (ohne Einfluss von Fremderwärmung).

Die Berücksichtigung der EP-Additive zur Berechnung der erweiterten modifizierten Lebensdauer L_nm siehe Link!

Die Berechnung der erweiterten modifizierten Lebensdauer L_nm war in DIN ISO 281 Beiblatt 1 genormt. Seit 2007 ist sie in der weltweiten Norm ISO 281 genormt. Die computergestützte Berechnung nach DIN ISO 281 Beiblatt 4 ist seit 2008 in ISO/TS 16 281 spezifiziert.

L_nm wird berechnet nach:

Die Werte für den Lebensdauerbeiwert a₁ wurden in ISO 281:2007 neu festgelegt und unterscheiden sich von den bisherigen Angaben.

Das genormte Rechenverfahren für den Lebensdauerbeiwert a_ISO berücksichtigt im Wesentlichen:

• die Belastung des Lagers
• den Schmierungszustand (Viskosität und Art des Schmierstoffs, Drehzahl, Lagergröße, Additive)
• die Ermüdungsgrenze des Werkstoffes
• die Bauart des Lagers
• die Eigenspannung des Werkstoffs
• die Umgebungsbedingungen
• die Verunreinigung des Schmierstoffs.

Nach ISO 281 können EP-Additive im Schmierstoff auf folgende Art berücksichtigt werden:

• Bei einem Viskositätsverhältnis κ ＜ 1 und einem Verunreinigungsbeiwert e_C ≧ 0,2 kann bei Verwendung von Schmierstoffen mit nachgewiesen wirksamen EP-Additiven mit dem Wert κ = 1 gerechnet werden. Bei starker Verschmutzung (Verunreinigungsbeiwert e_C ＜ 0,2) ist die Wirksamkeit der Additivierung unter diesen Verschmutzungsbedingungen nachzuweisen. Der Nachweis der Wirksamkeit der EP-Additive kann in der realen Anwendung oder in einem Wälzlager-Prüfgerät FE 8 nach DIN 51 819-1 erfolgen.Wird bei nachgewiesen wirksamen EP-Additiven mit dem Wert κ = 1 gerechnet, ist der Lebensdauerbeiwert auf a_ISO ≦ 3 zu begrenzen. Falls der für das tatsächliche κ berechnete Wert a_ISO größer als 3 ist, kann mit diesem Wert gerechnet werden.

Die Ermüdungsgrenzbelastung C_u nach ISO 281 ist definiert als die Belastung, unterhalb der bei Laborbedingungen keine Ermüdung im Werkstoff auftritt.

Der Lebensdauerbeiwert für Verunreinigung e_C berücksichtigt den Einfluss von Verunreinigungen im Schmierspalt auf die Lebensdauer, siehe Tabelle.

Die verminderte Lebensdauer durch feste Partikel im Schmierspalt hängt ab von:

• der Art, Größe, Härte und Menge der Partikel
• der relativen Schmierfilmhöhe
• der Lagergröße.

Komplexe Wechselwirkungen zwischen diesen Einflussgrößen lassen nur grobe Anhaltswerte zu. Die Tabellenwerte gelten für Verunreinigungen durch feste Partikel (Beiwert e_C). Nicht berücksichtigt sind andere Verschmutzungen wie Verunreinigungen durch Wasser oder andere Flüssigkeiten.

Bei starker Verschmutzung (e_C →  0) können die Lager durch Verschleiß ausfallen! Die Gebrauchsdauer liegt dann weit unter der berechneten Lebensdauer!

Die Lebensdauer-Gleichungen setzen voraus, dass die Lager-belastung P und die Lagerdrehzahl n konstant sind. Sind Belastung und Drehzahl nicht konstant, können äquivalente Betriebswerte bestimmt werden, die die gleiche Ermüdung verursachen wie die tatsächlich wirkenden Beanspruchungen.

Die hier berechneten Betriebswerte berücksichtigen schon die Lebensdauerbeiwerte a₃ oder a_ISO! Sie dürfen bei der Berechnung der modifizierten Lebensdauer nicht mehr berücksichtigt werden!

Verändern sich Belastung und Drehzahl im Zeitraum T, so gelten für die Drehzahl n und die äquivalente Lagerbelastung P:

Verändern sich Belastung und Drehzahl im Zeitraum T stufenweise, so gelten für n und P:

Beschreibt die Funktion F die Veränderung der Belastung im Zeitraum T und ist die Drehzahl konstant, gilt für P:

Verändert sich die Belastung im Zeitraum T stufenweise und ist die Drehzahl konstant, gilt für P:

Verändert sich die Drehzahl bei konstanter Belastung, gilt:

Verändert sich die Drehzahl stufenweise, so gilt:

Die äquivalente Drehzahl errechnet sich nach:

Die Gleichung gilt nur, wenn der Schwenkwinkel größer als der doppelte Teilungswinkel der Wälzkörper ist! Ist der Schwenkwinkel kleiner, besteht die Gefahr der Riffelbildung!

Liegen keine Angaben zur Lebensdauer vor, dann können Anhaltswerte aus den Tabellen entnommen werden.

Lager nicht überdimensionieren! Ist die errechnete Lebensdauer ＞ 60 000 h, ist die Lagerung meistens überdimensioniert! Mindestbelastung der Lager beachten, siehe Konstruktions- und Sicherheitshinweise in den Produktkapiteln!

Die Gebrauchsdauer ist die erreichte Lebensdauer des Lagers. Sie kann deutlich von der errechneten abweichen.

Mögliche Ursachen sind Verschleiß oder Ermüdung durch:

• abweichende Betriebsdaten
• Fluchtungsfehler zwischen Welle und Gehäuse
• zu kleines oder zu großes Betriebsspiel
• Verschmutzung
• nicht ausreichende Schmierung
• zu hohe Betriebstemperatur
• oszillierende Lagerbewegungen mit sehr kleinen Schwenk­winkeln (Riffelbildung)
• Vibrationsbeanspruchung und Riffelbildung
• sehr hohe Stoßlasten (statische Überlastung)
• Vorschäden bei der Montage.

Wegen der Vielfalt der möglichen Einbau- und Betriebsverhältnisse kann die Gebrauchsdauer nicht exakt vorausberechnet werden! Sie lässt sich am sichersten durch den Vergleich mit ähnlichen Einbaufällen abschätzen!

Radial-Zylinderrollenlager in Stütz- und Festlagerbauart können zusätzlich zu den radialen Kräften auch axiale Kräfte in einer oder beiden Richtungen aufnehmen.

Die axiale Tragfähigkeit hängt ab von:

• der Größe der Gleitflächen zwischen den Borden und Stirnflächen der Wälzkörper
• der Gleitgeschwindigkeit an den Borden
• der Schmierung der Kontaktflächen
• der Lagerverkippung.

Belastete Borde müssen auf der gesamten Höhe unterstützt werden!

Die zulässige Axialbelastung F_a zul darf nicht überschritten werden, um unzulässig hohe Temperaturen zu vermeiden!

Die Grenzbelastung F_a max darf nicht überschritten werden, um unzulässige Pressungen in den Kontaktflächen zu vermeiden!

Das Verhältnis F_a/F_r darf den Wert 0,4 nicht überschreiten! Bei Lagern der TB-Ausführung ist der Wert 0,6 zulässig!

Ständige axiale ohne gleichzeitige radiale Belastung ist nicht zulässig!

Bei diesen Lagern wurde durch neue Berechnungs- und Fertigungsmethoden die axiale Tragfähigkeit deutlich verbessert.

Eine spezielle Krümmung der Rollenstirnflächen sichert optimale Berührverhältnisse zwischen Rolle und Bord. Hierdurch werden die axialen Flächenpressungen zum Bord deutlich minimiert und ein tragfähigerer Schmierfilmaufbau erzielt. Bei üblichen Betriebsbedingungen werden Verschleiß und Ermüdung an Bordanlauf- und Rollenstirnflächen vollständig verhindert. Das axiale Reibungs­moment reduziert sich um bis zu 50%. Damit stellt sich eine deutlich niedrigere Lagertemperatur ein.

F_a zul und F_a max werden berechnet nach:

Schiefstellung, beispielsweise durch Wellendurchbiegung, kann zu einer Wechselbeanspruchung der Innenringborde führen! In diesem Fall ist die axiale Belastung bis zur Lagerverkippung von maximal 2 Winkelminuten auf F_as nach Gleichung zu begrenzen!

Bei stärkeren Verkippungen ist eine gesonderte Festigkeitsanalyse notwendig!

Bei hoher, ruhender oder stoßartiger Last können an den Laufbahnen und Wälzkörpern plastische Verformungen entstehen. Diese Verformungen, bezogen auf die noch zulässigen Geräusche beim Lagerlauf, begrenzen die statische Tragfähigkeit des Wälzlagers.

Wälzlager ohne oder mit selten auftretender Drehbewegung werden nach der statischen Tragzahl C₀ dimensioniert.

Diese ist nach DIN ISO 76:

• bei Radiallagern eine konstante Radiallast C_0r
• bei Axiallagern eine zentrisch wirkende, konstante Axiallast C_0a.

Die statische Tragzahl C₀ ist die Belastung, bei der die Hertz’sche Pressung zwischen Wälzkörpern und Laufbahnen an der höchst­belasteten Stelle folgende Werte erreicht:

• bei Rollenlagern 4 000 N/mm²
• bei Kugellagern 4 200 N/mm²
• bei Pendelkugellagern 4 600 N/mm².

Diese Belastung erzeugt bei normalen Berührungsverhältnissen an den Kontaktstellen eine bleibende Verformung von ungefähr 1/10 000 des Wälzkörperdurchmessers.

Zusätzlich zur Dimensionierung nach der Ermüdungslebensdauer ist eine Überprüfung der statischen Tragsicherheit sinnvoll! Anhaltswerte und im Betrieb auftretende Stoßbelastungen nach Tabelle berücksichtigen, siehe Tabelle, Link!

Die statische Tragsicherheit S₀ ist das Verhältnis aus der statischen Tragzahl C₀ und der statisch äquivalenten Belastung P₀:

Richtwerte für Axial-Pendelrollenlager und Genauigkeitslager siehe entsprechende Produktbeschreibung!

Für Nadelhülsen muss S₀ ≧ 3 sein!

Die statisch äquivalente Belastung P₀ ist ein rechnerischer Wert. Sie entspricht einer radialen Belastung bei Radiallagern und einer axialen und zentrischen Belastung bei Axiallagern.

P₀ verursacht die gleiche Beanspruchung im Mittelpunkt der am höchsten belasteten Berührstelle zwischen Rollkörper und Laufbahn wie die tatsächlich wirkende kombinierte Belastung.

Diese Berechnung ist nicht anwendbar für Radial-Nadellager sowie Axial-Nadellager und Axial-Zylinderrollenlager! Bei diesen Lagern sind kombinierte Belastungen nicht zulässig!

Bei Radial-Nadellagern und bei allen Radial-Zylinderrollenlagern gilt P₀ = F_0r!